1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 7 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 2ε = 0,0002
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,643
- 2. n = 14
- 3. n = 37
- 4. s = 556,7 m
- 5. y1 = 1,108
- 6. y5 = 1,294
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.