1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 6
s = m
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. c4 = 0,5625
- 3. s = 632,5 m
- 4. s = 790 m
- 5. y3 = 1,27
- 6. y3 = 2,014
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.