1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 3 بقيمة البداية x₀ = 3. جد x2.
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 1 لتقدير y4 ≈ y(0,8).
y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
y4 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,208
- 2. n = 4
- 3. n = 151
- 4. |E| = 0,5238
- 5. y4 = 0,6192
- 6. y2 = 0,7185
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.