1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 5 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 4 s بقاعدة سيمبسون.
h = 1 sn = 4
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫14 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1
- 2. x2 = 2,236
- 3. s = 62,67 m
- 4. |E| = 0,0418
- 5. |E| = 0,02624
- 6. y3 = 0,5631
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.