1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x1.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 20 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x2.
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = −0,5y، y(0) = 3 لتقدير y4 ≈ y(0,8).
y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,2
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 2,891
- 2. x2 = 4,472
- 3. S = 0,8358
- 4. S = 0,3732
- 5. y2 = 1,316
- 6. y4 = 1,968
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.