1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 2 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,205
- 2. x2 = 1,348
- 3. T = 0,9118
- 4. S = 0,8104
- 5. |E| = 0,01777
- 6. y3 = 2,657
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.