1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 7 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x1.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 6
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,648
- 2. x1 = 2,891
- 3. S = 0,8104
- 4. s = 431,7 m
- 5. y3 = 2,405
- 6. y5 = 1,522
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.