1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 2ε = 0,0002
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 14
- 2. c4 = 0,6875
- 3. S = 0,8561
- 4. n = 48
- 5. y3 = 0,727
- 6. y3 = 0,8214
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.