1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 2,1062.
y = 2,1062
x =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,1133.
y = 1,1133
x =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 0,75. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,75) − y3|.
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x = 3,45
- 2. x = 0,3501
- 3. n = 27
- 4. |E| = 0,003877
- 5. y1 = 0,9138
- 6. |E| = 0,08647
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.