1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 1ε = 0,01
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 7
- 2. x1 = 1,348
- 3. S = 1,976
- 4. |E| = 0,002397
- 5. |E| = 0,01777
- 6. y1 = 2,195
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.