1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 7 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,0674.
y = 1,0674
x =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,8
- 2. x = 0,15
- 3. T = 1,35
- 4. T = 0,9204
- 5. y1 = 1,095
- 6. y3 = 1,27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.