1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0001؟
b − a = 4ε = 0,0001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 3 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.متوسطة
قرّب ∫14 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 16
- 2. c4 = 1,688
- 3. S = 0,7278
- 4. |E| = 0,0418
- 5. |E| = 0,06004
- 6. y3 = 0,07819
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.