1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 4ε = 0,05
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 7
- 2. c4 = 0,6875
- 3. |E| = 0,0001645
- 4. |E| = 0,5238
- 5. y3 = 4,25
- 6. y1 = 0,716
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.