1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,325
- 2. x2 = 0,5663
- 3. |E| = 0,02963
- 4. s = 593,3 m
- 5. y1 = 0,1974
- 6. y2 = 1,316
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.