1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 7 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 6
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1,25).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,8
- 2. c3 = 0,625
- 3. S = 1,199
- 4. s = 80 m
- 5. y5 = 2,378
- 6. y1 = 2,81
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.