1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 3,25.
x = 3,25
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 4ε = 0,001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 5 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 5
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.صعبة
حلّ y′ = t − y، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 0,9755
- 2. n = 12
- 3. S = 0,8562
- 4. s = 47,5 m
- 5. y3 = 2,075
- 6. |E| = 0,2033
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.