1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 2ε = 0,0002
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫03 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 25 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 5
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 2 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = t + yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5 لتقدير y2 ≈ y(0,4).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 14
- 2. x2 = 0,7504
- 3. |E| = 0,07556
- 4. s = 260 m
- 5. y3 = 2,748
- 6. y2 = 0,6527
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.