1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 7 بمجال البداية [2, 3]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 1 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = 2 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 2,625
- 2. c4 = 1,313
- 3. n = 895
- 4. S = 0,3102
- 5. y3 = 1,313
- 6. |E| = 0,1801
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.