1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 5 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,875
- 2. x2 = 0,567
- 3. n = 895
- 4. n = 71
- 5. |E| = 0,01339
- 6. y1 = 0,9998
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.