1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 5 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = −y، y(0) = 2 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = −yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,328
- 2. c3 = 0,625
- 3. n = 895
- 4. T = 0,3205
- 5. y2 = 2,637
- 6. y2 = 1,638
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.