1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 4 بمجال البداية [1, 4]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫13 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 3]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = t − y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,4. الحل الدقيق هو y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 0,7504
- 2. c4 = 3,063
- 3. |E| = 0,003877
- 4. n = 116
- 5. y1 = 1,667
- 6. |E| = 0,02844
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.