1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 4ε = 0,001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫12 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1
- 2. n = 12
- 3. S = 0,3099
- 4. |E| = 0,01519
- 5. y3 = 1,856
- 6. y3 = 2,479
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.