1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫13 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 0,625
- 2. x2 = 0,567
- 3. n = 82
- 4. |E| = 0,01805
- 5. y3 = 1,105
- 6. y3 = 1,253
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.