1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 1. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 1ε = 0,05
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 5
- 2. c3 = 0,625
- 3. |E| = 1
- 4. s = 210 m
- 5. y3 = 2,63
- 6. y1 = 0,9138
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.