1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 2ε = 0,0002
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = cos x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 14
- 2. c3 = 0,625
- 3. n = 23
- 4. T = 0,8545
- 5. y1 = 0,6783
- 6. y3 = 0,7037
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.