1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 0,5ε = 0,01
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 2,5. جد x1.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x1 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫14 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 3 لتقدير y4 ≈ y(2).
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
y4 =
6.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,6. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,6) − y3|.
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 6
- 2. x1 = 2,917
- 3. n = 82
- 4. |E| = 0,1512
- 5. y4 = 13,03
- 6. |E| = 0,2397
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.