1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = e−x − x بمجال البداية [0, 1]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 4 بقيمة البداية x₀ = 2,5. جد x2.
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 6 s بقاعدة سيمبسون.
h = 1 sn = 6
s = m
5.صعبة
حلّ y′ = 1,5y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 0,8. الحل الدقيق هو y = y₀e1,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,8) − y4|.
y′ = 1,5yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 0,625
- 2. x2 = 2,926
- 3. |E| = 0,03167
- 4. s = 35,67 m
- 5. |E| = 0,232
- 6. y3 = 0,07639
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.