1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 5 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 5 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,5. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,5) − y5|.
y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 2,538
- 2. x2 = 1,328
- 3. |E| = 1
- 4. n = 100
- 5. |E| = 0,6372
- 6. |E| = 0,1528
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.