1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير القيمة x حيث y = 1,999.
y = 1,999
x =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 1 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫14 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,25 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 3 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y4 ≈ y(0,8).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y4 =
مفتاح الإجابات
- 1. x = 2,3
- 2. x1 = 1,348
- 3. |E| = 0,0418
- 4. n = 48
- 5. y3 = 1,438
- 6. y4 = 2,828
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.