1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 1 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 5 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 1 sn = 5
s = m
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1,5y، y(0) = 0,5 لتقدير y5 ≈ y(1).
y′ = 1,5yy(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,8982
- 2. x2 = 0,7391
- 3. s = 36,5 m
- 4. S = 1,01
- 5. y1 = 0,09967
- 6. y5 = 1,856
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.