1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(2) − y4|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = −1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 1,5. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,5) − y3|.
y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,5
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,636
- 2. x1 = 1,5
- 3. T = 1,197
- 4. |E| = 0,0005793
- 5. |E| = 0,08412
- 6. |E| = 0,1054
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.