1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 1,875.
x = 1,875
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 1 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 eˣ dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫12 1/x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [1, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
حلّ y′ = t + y، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,3. الحل الدقيق هو y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,3) − y3|.
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 0,8015
- 2. c3 = 1,375
- 3. |E| = 0,03167
- 4. n = 41
- 5. |E| = 0,02829
- 6. y2 = 1,986
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.