1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 3ε = 0,001
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 5 بمجال البداية [2, 3]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.متوسطة
قرّب ∫03 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,1).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 12
- 2. c3 = 2,125
- 3. S = 0,7254
- 4. S = 0,9272
- 5. y1 = 0,1003
- 6. y1 = 0,2027
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.