1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 5 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 0,7.
x = 0,7
y =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة سيمبسون.
h = 10 sn = 4
s = m
5.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 0,75. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,75) − y3|.
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 1,375
- 2. y = 0,9926
- 3. S = 1,009
- 4. s = 330 m
- 5. |E| = 0,01339
- 6. |E| = 0,1729
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.