1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 10 بقيمة البداية x₀ = 4. جد x1.
f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫02 √x·e−x dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.صعبة
حلّ y′ = 0,5y، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 0,75. الحل الدقيق هو y = y₀e0,5t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,75) − y3|.
y′ = 0,5yy(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 3,25
- 2. x2 = 1,672
- 3. n = 90
- 4. S = 0,6226
- 5. |E| = 0,06233
- 6. y3 = 1,405
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.