1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 0,5ε = 0,05
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.متوسطة
قرّب ∫14 1/x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = 2y، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1,25. الحل الدقيق هو y = y₀e2t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,25) − y5|.
y′ = 2yy(0) = 1h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 4
- 2. n = 9
- 3. S = 1,976
- 4. |E| = 0,0418
- 5. y1 = 1,253
- 6. |E| = 4,589
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.