1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 0,5ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = ln x + x − 2 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.متوسطة
قرّب ∫02 sin x dx بقاعدة سيمبسون، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |S − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 1 لتقدير y3 ≈ y(0,3).
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.صعبة
حلّ y′ = 2y، y(0) = −1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1,25. الحل الدقيق هو y = y₀e2t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,25) − y5|.
y′ = 2yy(0) = −1h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 7
- 2. x2 = 1,557
- 3. n = 702
- 4. |E| = 0,008914
- 5. y3 = 1,362
- 6. |E| = 4,589
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.