1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 2 بمجال البداية [0, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 1,5. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,5) − y3|.
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,2 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(0,6).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7504
- 2. c4 = 0,875
- 3. n = 71
- 4. T = 0,3139
- 5. |E| = 0,08081
- 6. y3 = 1,27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.