1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 5 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,001؟
b − a = 4ε = 0,001
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = −2ty، y(0) = −1 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y5 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 3 لتقدير y2 ≈ y(0,5).
y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,343
- 2. n = 12
- 3. S = 1,009
- 4. T = 1,995
- 5. y5 = −0,8136
- 6. y2 = 5,066
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.