1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x² − 3 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 e−x² dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ S.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,7391
- 2. x2 = 1,75
- 3. S = 0,8562
- 4. S = 3,219
- 5. y1 = 1,179
- 6. y1 = 2,055
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.