1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = ln x + x − 3 بمجال البداية [1, 3]. جد نقطة المنتصف c3 للخطوة 3.
f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = cos x − x بقيمة البداية x₀ = 0,5. جد x2.
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 1/(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫02 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 2]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 1 × 10⁻⁵.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = y − t²، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(2,5).
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y5 =
مفتاح الإجابات
- 1. c3 = 2,25
- 2. x2 = 0,7391
- 3. S = 0,8426
- 4. n = 259
- 5. y3 = 0,1503
- 6. y5 = 2,359
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.