1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 3. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,0002؟
b − a = 3ε = 0,0002
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 4ε = 0,05
n =
3.متوسطة
قرّب ∫03 √x·e−x dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
T =
4.متوسطة
قرّب ∫02 sin x dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 2، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y4 ≈ y(0,4).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y4 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 14
- 2. n = 7
- 3. T = 0,7172
- 4. |E| = 0,12
- 5. y4 = 1,337
- 6. y1 = 0,04179
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.