1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 4,2.
x = 4,2
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 5 بمجال البداية [2, 3]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 20 s بقاعدة سيمبسون.
h = 5 sn = 4
s = m
5.صعبة
حلّ y′ = t − y، y(0) = 3 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 1,5. الحل الدقيق هو y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1,5) − y3|.
y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 0. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 3,535
- 2. c4 = 2,188
- 3. T = 0,3139
- 4. s = 153,3 m
- 5. |E| = 0,3925
- 6. y1 = 0,4629
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.