1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 0. جد x1.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 2. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,05؟
b − a = 2ε = 0,05
n =
3.متوسطة
قرّب ∫01 √(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 sin(x²) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = 1 + sin(ty)، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,5 للمسألة y′ = cos t − y، y(0) = 1. جد y₁ ≈ y(0,5).
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 0,5
- 2. n = 6
- 3. T = 1,115
- 4. S = 0,3052
- 5. y5 = 1,63
- 6. y1 = 0,9817
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.