1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x2.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 5 بقيمة البداية x₀ = 1. جد x1.
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 3 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01,5 1/(1 + x³) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 6 شريحة. أعطِ T.
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,1 للمسألة y′ = t + y، y(0) = 1 لتقدير y5 ≈ y(0,5).
y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.صعبة
حلّ y′ = y − t²، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2. الحل الدقيق هو y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. جد الخطأ الكلي |E| = |y(2) − y4|.
y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 1,674
- 2. x1 = 1,4
- 3. T = 1,35
- 4. T = 1,007
- 5. y5 = 1,721
- 6. |E| = 1,459
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.