1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = e−x − x بقيمة البداية x₀ = 1. جد x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 4. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,01؟
b − a = 4ε = 0,01
n =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 eˣ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 5 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 30 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 5 sn = 6
s = m
5.صعبة
استخدم طريقة أويلر مع h = 0,5 للمسألة y′ = t − y، y(0) = 0,5 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,25 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0 لتقدير y3 ≈ y(0,75).
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
مفتاح الإجابات
- 1. x2 = 0,567
- 2. n = 9
- 3. n = 48
- 4. s = 437,5 m
- 5. y3 = 0,6875
- 6. y3 = 0,1503
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.