1.سهلة
استخدم الاستيفاء الخطي في الجدول لتقدير y عند x = 1,52.
x = 1,52
y =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ + 2x − 7 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 x³ dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0005.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.متوسطة
قرّب ∫01 eˣ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = t − y، y(0) = −1 لتقدير y3 ≈ y(1,5).
y′ = t − yy(0) = −1h = 0,5
y3 =
6.صعبة
حلّ y′ = y(2 − y)، y(0) = 0,2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,5 حتى t = 2,5. الحل الدقيق هو y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). جد الخطأ الكلي |E| = |y(2,5) − y5|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. y = 0,6881
- 2. c4 = 1,563
- 3. n = 32
- 4. |E| = 0,00894
- 5. y3 = 0,5
- 6. |E| = 0,04568
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.