1.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 1,5. جد x1.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x³ − x − 1 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.متوسطة
قرّب ∫01,5 sin(x²) dx بقاعدة شبه المنحرف باستخدام n = 5 شريحة. أعطِ T.
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.متوسطة
قرّب ∫01 1/√(1 + x⁴) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 2 شريحة. أعطِ S.
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.صعبة
نفّذ خطوة واحدة بطريقة رونج–كوتا الكلاسيكية (RK4) مع h = 0,2 للمسألة y′ = t² + y²، y(0) = 0,5. جد y₁ ≈ y(0,2).
y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 0,5 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,25 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. x1 = 1,696
- 2. c4 = 1,313
- 3. T = 0,7641
- 4. S = 0,9313
- 5. y1 = 0,5584
- 6. |E| = 0,02114
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.