1.سهلة
استخدم طريقة التنصيف على f(x) = x² − 2 بمجال البداية [1, 2]. جد نقطة المنتصف c4 للخطوة 4.
f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ − x − 3 بقيمة البداية x₀ = 2. جد x1.
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.متوسطة
تُقاس سرعة مركبة كل 10 s (جدول). قدّر المسافة s المقطوعة من t = 0 إلى t = 40 s بقاعدة شبه المنحرف.
h = 10 sn = 4
s = m
4.متوسطة
تُستخدم قاعدة شبه المنحرف لحساب ∫01 sin x dx. الخطأ على الأكثر (b − a)³·M/(12n²) مع M = max|f″| على [0, 1]. جد أصغر عدد شرائح n يضمن خطأً أقل من 0,0001.
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,5 للمسألة y′ = e−ty، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(1).
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.صعبة
حلّ y′ = t − y، y(0) = 2 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,2 حتى t = 1. الحل الدقيق هو y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. جد الخطأ الكلي |E| = |y(1) − y5|.
y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
|E| =
مفتاح الإجابات
- 1. c4 = 1,438
- 2. x1 = 1,727
- 3. s = 235 m
- 4. n = 27
- 5. y2 = 1,544
- 6. |E| = 0,1206
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.