1.سهلة
تبدأ طريقة التنصيف على مجال طوله 0,5. كل خطوة تنصّف المجال. كم خطوة n لازمة على الأقل قبل أن يصبح المجال أقصر من 0,005؟
b − a = 0,5ε = 0,005
n =
ورقة عمل الطرائق العددية مع الإجابات
2.سهلة
طبّق طريقة نيوتن–رافسون على f(x) = x³ + 2x − 2 بقيمة البداية x₀ = 0. جد x2.
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.متوسطة
قرّب ∫02 x³ dx بقاعدة شبه المنحرف، n = 4، وقارنه بالقيمة الدقيقة. جد الخطأ المطلق |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.متوسطة
قرّب ∫02 √(1 + x³) dx بقاعدة سيمبسون باستخدام n = 4 شريحة. أعطِ S.
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.صعبة
حلّ y′ = −2ty، y(0) = 1 بطريقة أويلر وبخطوة h = 0,1 حتى t = 0,4. الحل الدقيق هو y = y₀e−t². جد الخطأ الكلي |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.صعبة
استخدم طريقة هوين (أويلر المحسّنة) مع h = 0,1 للمسألة y′ = y(2 − y)، y(0) = 1 لتقدير y2 ≈ y(0,2).
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
y2 =
مفتاح الإجابات
- 1. n = 7
- 2. x2 = 0,8
- 3. |E| = 0,25
- 4. S = 3,24
- 5. |E| = 0,03221
- 6. y2 = 1,197
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.